【倒立振子part16】パラメータ一覧まとめ

今まで設計及びパラメータ同定によって求めた必要パラメータをまとめる。

制御に使用する状態空間モデルは【倒立振子part4】で求めた。
$\left(\begin{array}{c}\dot\theta_p\\ \ddot\theta_p\\\dot\theta_r\\\ddot\theta_r\end{array}\right)= \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0\\\frac{a_{22}(m_rl_r+m_pl_p)g}{\Delta} & \frac{-a_{22}\mu_p}{\Delta} & 0 & \frac{a_{12}(\mu_r+\mu_m+\frac{k_tk_e}{R})}{\Delta}\\0 & 0 &0 & 1\\\frac{-a_{21}(m_rl_r+m_pl_p)g}{\Delta} & \frac{a_{21}\mu_p}{\Delta} & 0 &\frac{-a_{11}(\mu_r+\mu_m+\frac{k_tk_e}{R})}{\Delta}\end{pmatrix} \left(\begin{array}{c}\theta_p\\ \dot\theta_p\\\theta_r\\\dot\theta_r\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\\frac{-a_{12}\frac{k_t}{R}}{\Delta}\\0\\\frac{a_{11}\frac{k_t}{R}}{\Delta}\end{array}\right)v_a$
であることが求まった。

物理パラメータ
$m_r=41\times10^{-3}　{kg}$
$l_r=70.711\times10^{-3}　 {m}$
$m_p=345\times10^{-3}　 {kg}$
$l_p=135.938\times10^{-3}　 {m}$

DCモータパラメータ
$\displaystyle{k_e=0.0362　{V\cdot{s}/rad}}$
$k_t=k_b=0.0362　{N\cdot{m}/A}$
$R=13.72　{Ω}$

次に行列式の要素である
$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l} a_{11}=\frac{1}{4}m_r{lr}^2+\frac{1}{4}mp{lp}^2+J_r+J_p\\ a_{12}=J_r\\ a_{21}=J_r\\ a_{22}=J_r+J_m\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$
についてまとめると【倒立振子part10】,【倒立振子part11】,【倒立振子part15】より
$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l} a_{11}=\frac{1}{4}m_r{lr}^2+\frac{1}{4}mp{lp}^2+J_r+J_p=4.5591\times10^{-3}\\ a_{12}=J_r = 4.9743\times10^{-6}\\ a_{21}=J_r = 4.9743\times10^{-6}\\ a_{22}=J_r+J_m = 5.8229\times10^{-6}\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$
となる。

最後に状態方程式の行列Aに必要なパラメータは
$\mu_p=1.2399\times10^{-3}$
$\mu_r+\mu_m+\frac{k_tk_e}{R}=9.8273\times10^{-5}$
である。

以上のパラメータより
$\displaystyle{A=\begin{pmatrix}0 & 1& 0 & 0 \\107.1429 & -0.2722 &0 & 0.01843 \\0 & 0 & 0 & 1\\-91.5277 & 0.2325 &0 & -16.8926 \end{pmatrix}}$
$\displaystyle{B=\left(\begin{array}{c}0\\-0.4948\\0\\453.5419\end{array}\right)}$
$\displaystyle{C=\begin{pmatrix}1 & 0&0&0 \\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0 & 1 \end{pmatrix}}$
となる。